过点A（0,2）且与圆x^2+(y+2)^2=36内切的动圆圆心的轨迹方程 我列到根号p^2+(q+2)^2 =6-根号p^2+(q-2)^2

我也觉得郁闷啊！！！！！

设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
内切蓑衣圆心距等于半径差
所以(a+2)^2+(b-0)^2=(6-r)^2 (1)
把(2,0)代入圆
(2-a)^2+b^2=r^2 (2)
(1)-(2)
8a=-12r+36
r=(9-2a)/3
(2-a)^2+b^2=(9-2a)^2/9
9a^2-36a+36+9b^2=4a^2-36a+81
5a^2+9b^2=45
a^2/9+b^2/5=1
所以轨迹是x^2/9+y^2/5=1

设圆心为（p,q),半径为r
相内切,相圆半径之差为两圆心的距离
(6-r)^2=p^2+(q+2)^2 (1)
内切圆的方程为：
（x-p)^2+(y-q)^2=r^2
把(0,2）代入上式得
p^2+(2-q)^2=r^2 (2)
由（1）和（2）式则有：√(p^2+(2-q)^2=6-√(p^2+(q+2)^2 )
两边平方整理得：
9+2q=3√(p^2+(q+2)^2 )
再次平方整理得：
(p^2/9)+(q^2/5)=1

圆的方程为x²+(y+2)²=36
圆心为M(0,-2)，半径为6
A(0,2)，动圆圆心为C(x,y)
因为两圆相切，设切点为D，所以MD=6，而CD=AC
所以MD=MC+CD=MC+AC
即动点C到定点A、M的距离之和为定值6，轨迹为椭圆。
已知定点为(0,2)(0,-2)
易求得椭圆方程为：x²/5+y²/9=1