已知|ab-2|+（b+1)²=0.,求1/ab+1/(a-1)(b-1)+1/(a-2)(b-2)+……+1/(a-2010）（b-2010）的值.过程+答案
问题描述：
已知|ab-2|+（b+1)²=0.,求1/ab+1/(a-1)(b-1)+1/(a-2)(b-2)+……+1/(a-2010）（b-2010）的值.
过程+答案
答
|ab-2|+（b+1)²=0
b=-1,a=-2
1/ab+1/(a-1)(b-1)+1/(a-2)(b-2)+……+1/(a-2010）（b-2010）=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+.......+1/2011-1/2012=1-1/2012=2011/2012
答
|ab-2|+（b+1)²=0
所以|ab-2|=0,（b+1)²=0
所以b=-1,a=-2
1/ab+1/(a-1)(b-1)+1/(a-2)(b-2)+……+1/(a-2010）（b-2010）
裂项相消法来做就可以了
答
因为绝对值和平方都大于等于0,而|ab-2|+（b+1)²=0.,
所以ab-2=0,b+1=0
解得a=-2 ,b=-1
1/ab+1/(a-1)(b-1)+1/(a-2)(b-2)+……+1/(a-2010）（b-2010）
=1/（-2）*（-1）+1/（-2-1）*（-1-1）+1/（-2-2）*（-1-2）……+1/（-2-2010）*（-1-2010）
=1/2+1/6+1/12+……+1/2012*2011
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/2011-1/2012
=1-1/2012
=2011/2012