若|ab-2|+|b-1|=0,试求1/ab+1/(a+1)(b+1)+1/(a+2)(b+2)+···+1/(a+2010)(b+2010)的值若|ab-2|+|b-1|=0,试求1/ab加1/(a+1)(b+1)加1/(a+2)(b+2)+···加1/(a+2010)(b+2010)的值,8号要交了,救命啊
问题描述：
若|ab-2|+|b-1|=0,试求1/ab+1/(a+1)(b+1)+1/(a+2)(b+2)+···+1/(a+2010)(b+2010)的值
若|ab-2|+|b-1|=0,试求1/ab加1/(a+1)(b+1)加1/(a+2)(b+2)+···加1/(a+2010)(b+2010)的值,8号要交了,救命啊
答
2011/2012
a=2,b=1
原式=1/2+1/3*2+1/4*3+···+1/2012*2011=1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+···+1/2010-1/2011+1/2011-1/2012
答
|ab-2|+|b-1|=0 -->ab=2,b=1 -->a=2
1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+……+1/(2011*2012)裂项得
1/1-1/2+1/2-1/3+……+1/2011-1/2012=1-1/2012=2011/2012
答
由题意得
ab-2=0
b-1=0
得a=2,b=1
后式可化成
1/b-1/a+1/(b+1)-1/(a+1)+…………+1/(b+2010)-1/(a+2010)
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+………………+1/2011-1/2012
=1-1/2012
=2011/2012