AD，BE，CF是△ABC的三条中线，P是任意一点．证明：在△PAD，△PBE，△PCF中，其中一个面积等于另外两个面积的和．
问题描述：
AD，BE，CF是△ABC的三条中线，P是任意一点．证明：在△PAD，△PBE，△PCF中，其中一个面积等于另外两个面积的和．
答
知识点：此题综合考查了重心的概念和性质、相似三角形的判定和性质、梯形的中位线等知识点，难度较大．
设G为△ABC重心，直线PG与AB，BC相交．从A，C，D，E，F分别作该直线的垂线，垂足为A′，C′，D′，E′，F′．∵AA'⊥PG，DD'⊥PG，∴AA′∥DD′，∴△AA′G∽△DD′G，∵AG=2GD，∴AA′=2DD′，同理，CC′=2FF′，∵...
答案解析：设G为△ABC重心，直线PG与AB，BC相交．从A，C，D，E，F分别作该直线的垂线，垂足为A′，C′，D′，E′，F′．易证AA′=2DD′，CC′=2FF′，2EE′=AA′+CC′，则EE′=DD′+FF′．有S△PGE=S△PGD+S△PGF．两边各扩大3倍，即可得证．
考试点：三角形的重心；三角形的面积．
知识点：此题综合考查了重心的概念和性质、相似三角形的判定和性质、梯形的中位线等知识点，难度较大．