设向量OA=(3,1),OB=(1/2,1),从B向向量AO引垂线,垂足为H,则向量OH坐标为A(3/4,1/4) B(3/4,-1/4) C(-3/4,1/4) D(-3/4,-1/4)

问题描述:

设向量OA=(3,1),OB=(1/2,1),从B向向量AO引垂线,垂足为H,则向量OH坐标为
A(3/4,1/4) B(3/4,-1/4) C(-3/4,1/4) D(-3/4,-1/4)

设坐标H(x,y)其中O(0,0)
则B(1/2,1),进向量BH=(x-1/2,1-y)
因为BH垂直于OA
所以向量OA*BH=0,即(3,1)x(x-1/2,1-y)=0
整理得:3(z-1/2)+y-1=0,即3x+y-5/2=0.(1)
又因为H(x,y)在向量OA上故由三点共线得:x=3y.(2)
由(1)(2)联解得:x=3/4;y=1/4
故选A