一个长方体前面和上面的面积之和是91平方厘米,已知长宽高的厘米数都是质数,这个长方体的体积是______立方厘米或______立方厘米.
问题描述:
一个长方体前面和上面的面积之和是91平方厘米,已知长宽高的厘米数都是质数,这个长方体的体积是______立方厘米或______立方厘米.
答
设长为a,宽为b,高为h,
则前面的面积=ah,上面的面积=ab,
又因ah+ab=a(h+b)=91,
若h+b=13=2+11,
则a=7,b=2,h=11,
长方体的体积=7×2×11,
=14×11,
=154(立方厘米);
若h+b=7=2+5,
则a=13,b=5,h=2,
长方体的体积=13×5×2,
=65×2,
=130(立方厘米);
答:这个长方体的体积是154立方厘米或130立方厘米.
故答案为:154、130.
答案解析:设长为a,宽为b,高为h,则前面面积=ah,上面面积=ab,又因ah+ab=a(h+b)=91,因为a、b、h都是质数,h+b为奇数,所以h和b必有一个为2,否则其它质数都是奇数,奇+奇=偶,不符合,若h+b=13=2+11,均为质数,所以a=7,b=2,h=11 于是可以求其体积; 若h+b=7=2+5,均为质数,所以a=13,b=5,h=2,又能求其体积.
考试点:长方体和正方体的体积.
知识点:解答此题的关键是依据题目条件确定出长、宽、高的值,再利用长方体的体积公式即可求解,要注意答案的不唯一性.