有n个球队参加单循环足球赛,其中2个队各比赛了三场就退出了比赛,这两队之间未进行比赛,这样到比赛结束共赛了34场,那么n=______.

问题描述:

有n个球队参加单循环足球赛,其中2个队各比赛了三场就退出了比赛,这两队之间未进行比赛,这样到比赛结束共赛了34场,那么n=______.

∵2个队各比赛了三场就退出了比赛,
∴其余的n-2个队进行34-2×3=28场比赛,
n-2个队进行按照单循环进行比赛,共有Cn-22
∴Cn-22=28,
∴(n-2)(n-3)=28,
∴n2-5n-50=0
∴n=10,n=-5(舍去)
故答案为:10
答案解析:由题意知2个队各比赛了三场就退出了比赛,则其余的n-2个队进行34-2×3=28场比赛,n-2个队进行按照单循环进行比赛,共有Cn-22,两者相等,得到关于n的一元二次方程,解方程即可,舍去不合题意的结果.
考试点:组合及组合数公式.
知识点:本题考查的是排列组合问题,把排列问题包含在实际问题中,解题的关键是看清题目的实质,把实际问题转化为数学问题,解出结果以后再还原为实际问题.