在长、宽都为4m,高为3m的房间的正*的天花板上悬挂着一只白炽灯泡,为了集中光线,加上了灯罩(如图所示).已知灯罩深AN=8m,灯泡离地面2m,为了使光线恰好照在墙角D、E处,灯罩的直径BC应为多少?(结果保留两位小数,2≈1.414)
问题描述:
在长、宽都为4m,高为3m的房间的正*的天花板上悬挂着一只白炽灯泡,为了集中光线,加上了灯罩(如图所示).已知灯罩深AN=8m,灯泡离地面2m,为了使光线恰好照在墙角D、E处,灯罩的直径BC应为多少?(结果保留两位小数,
≈1.414)
2
答
知识点:本题考查了中心投影:由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影.合理使用相似的知识解决有关计算,计算时注意单位要统一.
如图,光线恰好照在墙角D、E处,AN=0.08m,AM=2m,
由于房间的地面为边长为4m的正方形,则DE=4
m,
2
∵BC∥DE,
∴△ABC∽△ADB,
∴
=BC DE
,即AN AM
=BC 4
2
,0.08 2
∴BC≈0.23(m).
答:灯罩的直径BC约为0.23m.
答案解析:根据题意画出几何图,则AN=0.08m,AM=2m,计算出DE=4
m,再证明△ABC∽△ADB,然后利用相似比可计算出BC.
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考试点:中心投影;相似三角形的应用.
知识点:本题考查了中心投影:由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影.合理使用相似的知识解决有关计算,计算时注意单位要统一.