如图，BE为△ABC的外接圆O的直径，CD为△ABC的高，求证：AC•BC=BE•CD．
问题描述：
如图，BE为△ABC的外接圆O的直径，CD为△ABC的高，求证：AC•BC=BE•CD．
答
证明：连接EC，
∵
＝BC
，BC
∴∠E=∠A，
又∵BE是⊙O的直径，
∴∠BCE=90°，
又∵CD⊥AB，
∴∠ADC=90°，
∴△ADC∽△ECB，
∴
＝AC EB
，即AC•BC=BE•CD．CD BC
答案解析：连接EC，由圆周角定理可知∠E=∠A，∠BCE=90°，根据CD⊥AB可知∠ADC=90°，由相似三角形的判定定理可知△ADC∽△ECB，再根据相似三角形的对应边成比例即可得出结论．
考试点：相似三角形的判定与性质；圆周角定理．
知识点：本题考查的是相似三角形的判定与性质及圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出相似三角形是解答此题的关键．