一个三位数,各个数位上的数字和是14,百位上的数比个位上的数少4,如果把个位上的数和百位上的数对调,所得的新数比原来的数的2倍多49.原来这个三位数是多少?
问题描述：
一个三位数,各个数位上的数字和是14,百位上的数比个位上的数少4,
如果把个位上的数和百位上的数对调,所得的新数比原来的数的2倍多49.原来这个三位数是多少?
答
百位与个位对换，十位不变。
对换以后，多了4个百，少了4个1，即比原来大了（100－1）*4＝396
这是新旧两个数的差。又知倍数关系，用“差倍问题”
原数是：（396－49）÷（2－1）
＝347
答
设百位为x，个位是x+4，十位是 10-2x
(100x+10(10-2x)+x+4)*2+49 = (x+4)*100 + 10(10-2x) +x
162x+257 = 81x+500
81x = 243
x = 3
三位数 347
答
设百位上的数为x,十位上的数为y,则个位上的数为x+4
各个数位上的数字和是14
即x+y+(x+4)=14,2x+y=10 (1)
把个位上的数和百位上的数对调,所得的新数比原来的数的2倍多49
即100*(x+4)+10y+x=2[100x+10y+(x+4)]+49,101x+10y=343 (2)
由（1）（2）解得：x=3,y=4
原来这个三位数是347
答
x+y+z=14
x=z-4
100z+10y+x=2(100x+10y+z)+49
x=3
y=4
z=7