回旋加速器中粒子的轨道半径与它被电场加速的次数成正比吗?如果正确,如何推导?

最大半径Rm=mVm/Bq
最大动能Ek=(1/2)mVm^2=(BqRm)^2/2m
离子每旋转一周增加的能量为2qU ，提高到Ek时次数为N ，
N=Ek/2qU=q(BRm)^2/4mU
2Nd=(1/2)(Uq/dm)T电^2

设轨道半径为R时粒子的速度大小为V,则有R=m*V/qB
这时粒子的动能Ek=(1/2)m*V^2=(BqR)^2 /(2m)
离子每旋转一周增加的能量为2qU ,提高到Ek时次数为N ,
得 N=Ek /（2qU）=q(B*R)^2 /（4mU）
显然,N与R不是成正比,自然R与N也不成正比.