已知a、b是方程x2+x-2=0的两根,则2a2+2a+b=______.

问题描述:

已知a、b是方程x2+x-2=0的两根,则

2
a2+2a+b
=______.

∵a、b是方程x2+x-2=0的两根,
∴a2+a-2=0,a+b=-1,
∴a2+a=2,

2
a2+2a+b
=
2
a2+a+a+b
=
2
2−1
=2.
故答案是:2.
答案解析:根据一元二次方程的解的定义可以求得a2+a=2,利用根与系数的关系可以求得a+b=-1.将其代入所求代数式的分母进行解答即可.
考试点:根与系数的关系;一元二次方程的解.
知识点:本题考查了根与系数的关系,一元二次方程的解.解题时,采用了“整体代入”的数学思想.