解不等式:(|3x-1|-1)(sinx-2)>0.

问题描述:

解不等式:(|3x-1|-1)(sinx-2)>0.

因为对任意x∈R,sinx-2<0,
所以原不等式等价于|3x-1|-1<0.
即|3x-1|<1,-1<3x-1<1,0<3x<2,
故解为0<x<

2
3

所以原不等式的解集为{x|0<x<
2
3
}

答案解析:由于sinx-2<0恒成立,不等式等价转化为绝对值不等式,|3x-1|-1<0.
然后求解即可.
考试点:其他不等式的解法.
知识点:本题考查绝对值不等式的解法,不等式的等价转化的思想,是基础题.