已知方程x^2+3x-1=0的两根为X1和X2,求做一个一元二次方程,使它的两根是x2/x1和x1/x2
问题描述：
已知方程x^2+3x-1=0的两根为X1和X2,求做一个一元二次方程,使它的两根是x2/x1和x1/x2
答
x1+x2=-3
x1*x2=-1
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=3^2-2*(-1)=11
(x2/x1)+(x1/x2)=(x2^2+x1^2)/(x1x2)=11/(-1)=-11
(x2/x1)*(x1/x2)=1
所求方程为：x^2+11+1=0
答
x2/x1+x1/x2=(x2^2+x1^2)/x1x2
=[(x1+x2)^2-2x1x2]/x1x2
=[(-3)^2-2(-1)]/(-1)
=-11
(x2/x1)(x1/x2)=1
新方程为：x^2+11x+1=0