已知n为正整数,且2^2+2^n+2^1998是一个完全平方数,则n的值为?
问题描述：
已知n为正整数,且2^2+2^n+2^1998是一个完全平方数,则n的值为?
答
.①2^2+2^n+2^1998=（2+2^999)^2=2^2+2×2×2^999+2^1998 ∴n=1001 ②2^2+2^n+2^1998=(2+2^n/2)=2^2+2×2×2^1996 ∴n=1996×2=3992
答
2^2+2^n+2^1998 =2^2+2*2^(n-1)+(2^999)^2 是一个完全平方数 所以2*2^999=2^(n-1) n=1001或者 2^2+2^n+2^1998=2^2+2*2^1997+2^n (2^1997/2)^2=2^n 2^3994=2^(n+2) n=3992