有2005个数排成一列,除了前两个数以外,从第三个数起,每个数是它前面两个数的和加1,依次下去,此数列为：0、1、2、4、7、12,最后的数被6除余数是几?下面的字母中相同的字母代表相同的数,不同的字母代表不同的数,而且由这六个数字组成的两个六位数有ABCDEF乘7=6乘DEFABC,求这位数ABCDEF是多少?烦死了.麻烦大家了.
问题描述：
有2005个数排成一列,除了前两个数以外,从第三个数起,每个数是它前面两个数的和加1,依次下去,此数列为：0、1、2、4、7、12,最后的数被6除余数是几?
下面的字母中相同的字母代表相同的数,不同的字母代表不同的数,而且由这六个数字组成的两个六位数有ABCDEF乘7=6乘DEFABC,求这位数ABCDEF是多少?
烦死了.麻烦大家了.
答
1.余数写下来数列是0,1,2,4,1,0,2,3,0,4,5,4,4,3, 2,0,3,4,2,1,4,0,5,0,0,1,2,……
可以看出是24位循环.2005/243余数13,因此是循环第13位,就是41了
2.设abc=x, def=y,则7×(1000x+y)=6×(1000y+x,得6994x=5993y,
而6994=538×13,5993=461×13,两者的最大公约数是13,
所以abc=461,def=538,abcdef=461538.