在半径R=5000km的某星球表面,宇航员作了如下实验,实验装置如图所示.竖直平面内的光滑轨道AB和圆弧轨道BC组成,讲质量m=0.2kg的小球,从轨道AB上高H处的某点静止滑下,用力传感器测出小球经过C点时对轨道的压力F,改变H的大小,可测出相应的F大小,F随H的变化关系如图所示.求（1）根据牛顿第二定律和机械能守恒定律推导出F随H的变化关系式（2）利用图中H1=0.5m时F1=0这组数值求圆轨道的半径,利用图中H1=0.5m时F1=0这组数值求星球表面的重力加速度（3）求该星球的第一宇宙速度
问题描述：
在半径R=5000km的某星球表面,宇航员作了如下实验,实验装置如图所示.竖直平面内的光滑轨道AB和圆弧轨道BC组成,讲质量m=0.2kg的小球,从轨道AB上高H处的某点静止滑下,用力传感器测出小球经过C点时对轨道的压力F,改变H的大小,可测出相应的F大小,F随H的变化关系如图所示.求
（1）根据牛顿第二定律和机械能守恒定律推导出F随H的变化关系式
（2）利用图中H1=0.5m时F1=0这组数值求圆轨道的半径,利用图中H1=0.5m时F1=0这组数值求星球表面的重力加速度
（3）求该星球的第一宇宙速度
答
1、
mgH=1/2mv^2+mg2r
F=mv^2/r-mg
得：mgH=1/2*(F+mg)*r+2mgr
F=(2mg/r)H-5mg
2、
上式带入（0.5,0)及（1.0,5）
可求得：g=5m/s^2
3、
GM/R^2=g
第一宇宙速度v=√（GM/R)=√(gR）=5000m/s