若m为整数,m^2+m+4为完全平方数的所有m的值中,设最大值a最小值b,次小值c求a,b,c的值还有一问是：对abc进行如下操作：任取两个求其和再除以根号2,同时求其差再除以根号2,加上剩下的一个数就又有3个数,再对三个数进行如上操作,问是否能得到2006,2007,2008这三个数?证明你的结论小弟没有分可以悬赏了不好意思
问题描述：
若m为整数,m^2+m+4为完全平方数的所有m的值中,设最大值a最小值b,次小值c求a,b,c的值
还有一问是：对abc进行如下操作：任取两个求其和再除以根号2,同时求其差再除以根号2,加上剩下的一个数就又有3个数,再对三个数进行如上操作,问是否能得到2006,2007,2008这三个数?证明你的结论
小弟没有分可以悬赏了不好意思
答
不能
结果始终是a平方 加b平方 加 c平方 自己去验证下就可以了
答
（1）设m2+m+4=k2（k为非负整数），则有m2+m+4-k2=0，
由m为整数知其△为完全平方数，即1-4（4-k2）=p2（p为非负整数），（2k+p）（2k-p）=15，显然2k+p＞2k-p，
所以
2k+p=152k-p=1
或
2k+p=52k-p=3
，解得p=7或p=1，所以m=
-1+p
2
，得m1=3，m2=-4，m3=0，m4=-1，
所以a=3，b=-4，c=-1．
（2）三个数，任意两个求其和，再除以
2
，同求其差，再除以
2
，剩下的一个数不变，经过两次这样的操作就又变成原来的三个数了，即（
m+n
2
）2+（
m-n
2 ）2+p2=m2+n2+p2，而32+（-4）2+（-1）2≠2008．所以，对a、b、c进行若干次操作后，不能使所得三个数的平方和等于2008
答
m=0
m=-1
m=-4
m=3