已知y=m^2+m+4,若m为整数,在使得y为完全平方数的所有m的值中,设m的最大值为a,最小值为b,次小值为c1.求 a b c 2.对a b c 进行如下操作：任取另个求其和再数以√2(这是根号2） 剩下的另一个数不变,这样救就仍然得到三个数,在对所得到三个数进行如上操作,问能否经过若干次操作得三个数的平方和等于2008,请证明你的结论!
问题描述：
已知y=m^2+m+4,若m为整数,在使得y为完全平方数的所有m的值中,设m的最大值为a,最小值为b,次小值为c
1.求 a b c
2.对a b c 进行如下操作：任取另个求其和再数以√2(这是根号2） 剩下的另一个数不变,这样救就仍然得到三个数,在对所得到三个数进行如上操作,问能否经过若干次操作得三个数的平方和等于2008,请证明你的结论!
答
分三种情况讨论
1
m=0
此时
y=4
所以m=0
2
m>0
此时
y-m^2=m+4>0
y-(m+2)^2=-3m所以y=(m+1)^2
m=3>0
3
m此时令m=-n,n>0
y=n^2-n+4
(n-2)^2=n^2-4n+4,
y>(n-2)^2
(n+2)^2=n^2+4n+4,
y所以y=(n-1)^2或n^2或者（n+1）^2
y=(n-1)^2时 n=-3y=n^2时 n=4(m=-4)
y=(n+1)^2时 n=1(m=-1)
综上所诉
m=-4,-1,0,3
答
答：1、∵y为完全平方数,∴设y=m^2+m+4=x^2,其中x为正整数,即有m^2+m+4-x^2=0,又∵m为整数,∴m的一元二次方程的判别式Δ为完全平方数即Δ=1-4(4-x^2)=p^2,其中p为正整数,整理该式得：4x^2-p^2=15,即(2x-p)(2x+p)=15...