如图,为了解某海域海底构造,在海平面内一条直线上的A、B、C三点进行测量.已知AB=50 m,BC=120 m,于A处测得水深AD=80 m,于B处测得水深BE=200 m,于C处测得水深CF=110 m,求∠DEF的余弦值.
问题描述:
如图,为了解某海域海底构造,在海平面内一条直线上的A、B、C三点进行测量.已知AB=50 m,BC=120 m,于A处测得水深AD=80 m,于B处测得水深BE=200 m,于C处测得水深CF=110 m,求∠DEF的余弦值.
答
如图作DM∥AC交BE于N,交CF于M.
DF=
=
MF2+DM2
=10
302+1702
(m),
298
DE=
=
DN2+EN2
=130(m),
502+1202
EF=
=
(BE-FC)2+BC2
=150(m).
902+1202
在△DEF中,由余弦定理的变形公式,得
cos∠DEF=
=DE2+EF2-DF2
2DE•EF
=1302+1502-102×298 2×130×150
.16 65
答案解析:先利用勾股定理分别求得DF,DE和EF,进而利用余弦定理求得cos∠DEF的值.
考试点:解三角形的实际应用.
知识点:本题主要考查了解三角形问题的实际应用.综合考查了三角形问题中勾股定理,余弦定理的灵活运用.