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如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A、B、C三点进行测量．已知AB=50 m，BC=120 m，于A处测得水深AD=80 m，于B处测得水深BE=200 m，于C处测得水深CF=110 m，求∠DEF的余弦值．

分类: 作业答案 • 2022-03-26 17:23:23
问题描述：

如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A、B、C三点进行测量．已知AB=50 m，BC=120 m，于A处测得水深AD=80 m，于B处测得水深BE=200 m，于C处测得水深CF=110 m，求∠DEF的余弦值．

答

如图作DM∥AC交BE于N，交CF于M．
DF=

MF2+DM2
=
302+1702
=10
298
（m），
DE=
DN2+EN2
=
502+1202
=130（m），
EF=
(BE-FC)2+BC2
=
902+1202
=150（m）．
在△DEF中，由余弦定理的变形公式，得
cos∠DEF=
DE2+EF2-DF2
2DE•EF
=
1302+1502-102×298
2×130×150
=
16
65
．

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