初三几何证相似三角形题如图,在平行四边形ABCD中,AM垂直BC,AN垂直CD,M,N分别为垂足,求证：三角形AMN相似于三角形BAC
问题描述：
初三几何证相似三角形题
如图,在平行四边形ABCD中,AM垂直BC,AN垂直CD,M,N分别为垂足,求证：三角形AMN相似于三角形BAC
答
证明：因为AM垂直BC
所以角AMC=90度
因为AN垂直CD
所以角ANC=90度
所以角AMN+角ANC=180度
所以A,M,C,N四点共圆
所以角AMN=角ACD
角ANM=角ACB
因为四边形ABCD是平行四边形
所以AB平行CD
所以角BAC=角ACD
所以角AMN=角BAC
所以三角形AMN和三角形BAC相似