化简1+cos2αtanα2−cotα2的结果为（　　）A. -12sin2αB. 12sin2αC. -2sin2αD. 2sin2α

答

1+cos2α

tan α 2 −cot α 2

=

1+2cos2α−1

sin α 2 cos α 2 − cos α 2 sin α 2

=

2cos2α

sin2 α 2 −cos2 α 2 sin α 2 cos α 2

=

2cos2α

−cosα 1 2 sinα

=-

1

2

sin2α
故选：A．
答案解析：分析表达式中角的关系，分子上是α的二倍角，分母上是α的半角，因此需要向一个方向转化，可以利用公式都向角α转化；表达式中函数的名称有切函数也有弦函数，一般要把切函数化成弦函数．
考试点：三角函数中的恒等变换应用．
知识点：三角函数式的化简一般要分析函数名和角的关系，既有切函数又有弦函数时，一般把切函数化成弦函数，当角不统一时，一般要统一角度．