已知A={xlx²－4x+3=0},B={xlx²－ax+a－1=0},若B是A的真子集,求实数a的值.谢谢你们了.
问题描述：
已知A={xlx²－4x+3=0},B={xlx²－ax+a－1=0},若B是A的真子集,求实数a的值.
谢谢你们了.
答
解方程x²－4x+3=0得x₁=1,x₂=3∵A={xlx²－4x+3=0}，∴A=﹛1,3﹜∵B是A的真子集，①当B是空集时,Δ＜0,∴a²-4(a-1)＜0∴a＜(4-3√2)/2,或a＞(4+3√2)/2；②当B不是空集时∵B是A的真子集∴最x²－ax+a－1=0多只有一个解∴1和3有且只有一个是x²－ax+a－1=0的解即B为{1,a-1}
中a-1=1a所以a=2
答
很容易求出A={1,3}
又B是A的子集，所以
1-a+a-1=0，所以无论a为何值 方程都有一根为1
故由条件可知，必须为同根的条件下才能满足条件所以a^2-4(a-1)=0
很容易求出a=2
答
A:x²－4x+3=(X-1)(X-3) = 0,即A为{1,3}
B:x²－ax+a－1= (x-1)(x-a+1) = 0 即B为{1,a-1}
B为A的真子集,所以要求B中所有元素都在A中,且A中至少有一个不在B中
因为B中的1已经在A中了,同时要求a-1也在A中,a-1不能为3,否则就不是真子集了,所以只能a-1=1
所以实数a=2