已知：如图，在△ABC中，D、E、F分别是各边的中点，AH是边BC上的高．那么，图中的∠DHF与∠DEF相等吗？为什么？
问题描述：
已知：如图，在△ABC中，D、E、F分别是各边的中点，AH是边BC上的高．那么，图中的∠DHF与∠DEF相等吗？为什么？
答
∠DHF=∠DEF，如图．∵AH⊥BC于H，又∵D为AB的中点，∴DH=12AB=AD，∴∠1=∠2，同理可证：∠3=∠4，∴∠1+∠3=∠2+∠4，即∠DHF=∠DAF，∵E、F分别为BC、AC的中点，∴EF∥AB且EF=12AB，即EF∥AD且EF=AD，∴四边形ADE...
答案解析：在△ABH中，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DH=12AB=AD，从而得到∠1=∠2，同理可证出∠3=∠4，从而得到∠DHF=∠DAF，再利用三角形的中位线定理证明四边形ADEF是平行四边形，可得到∠DAF=∠DEF，即可证出∠DHF=∠DEF．
考试点：平行四边形的判定与性质；三角形中位线定理．
知识点：此题主要考查了平行四边形的性质与判定，三角形的中位线定理，直角三角形的性质，解决题目的关键是证明∠DHF=∠DAF与∠DAF=∠DEF．