已知椭圆X^2/16+Y^2/4=1 ,M(1,1) 在椭圆内,则M为中点的椭圆的弦AB的直线方程为什么?请写出具体步骤,越详细越好,答案我看过了,没看懂,

问题描述:

已知椭圆X^2/16+Y^2/4=1 ,M(1,1) 在椭圆内,则M为中点的椭圆的弦AB的直线方程为什么?
请写出具体步骤,越详细越好,答案我看过了,没看懂,

已知椭圆X^2/16+Y^2/4=1 ,M(1,1) 在椭圆内,则以M为中点的椭圆内弦AB的直线方程为什么?
设点A(x1,y1)B(x2,y2)
椭圆方程:x²+4y²=16
x1²+4y1²=16
x2²+4y2²=16
两式相减
(x1²-x2²)+4(y1²-y2²)=0
(x1+x2)(x1-x2)+4(y1+y2)(y1-y2)=0
这里
x1+x2=2
y1+y2=2
设点P为直线上任意一点坐标(x,y)
(y1-y2)/(x1-x2)=(y-1)/(x-1)
代入
2+8(y-1)/(x-1)=0
化简
x+4y-5=0

设点A(x1,y1)B(x2,y2)则:
由中点公式得:
x1+x2=2
y1+y2=2
点A,B在椭圆上:x²+4y²=16
所以:
x1²+4y1²=16
x2²+4y2²=16
两式相减
(x1+x2)(x1-x2)+4(y1+y2)(y1-y2)=0
又斜率:k=(y1-y2)/(x1-x2)=(y-1)/(x-1)
带入,化简得:x+4y-5=0