如图,A,B,C,D是⊙O上的四点,AB=DC,三角形ABC与三角形DCB全等吗?为什么?正解为：连接OA、OB、OC、OD,请问：∠ABC=1/2∠AOB=1/2∠COD=∠DBC是怎么得出来的呢?
问题描述：
如图,A,B,C,D是⊙O上的四点,AB=DC,三角形ABC与三角形DCB全等吗?为什么?正解为：连接OA、OB、OC、OD,
请问：∠ABC=1/2∠AOB=1/2∠COD=∠DBC是怎么得出来的呢?
答
全等，用边角边定理。
答
因为OB=OD=OC=OA=半径,AB=DC
所以三角形OAB全等三角形ODC
所以∠AOB=∠COD
所以∠DOB=∠AOC
又因为OB=OD=OC=OA=半径
所以三角形ODB全等三角形OAC
所以BD=AC
因为AB=DC,∠BAC=∠CDB
所以三角形ABC与三角形DCB全等(两边夹角)
因为∠DBC=1/2∠COD,∠ACB=1/2∠AOB(圆周角的度数等于同幅上的圆心角度数的一半)
所以∠DBC=1/2∠COD=1/2∠AOB=∠ACB(中间的等式上面已证)
您给的有误