如图,菱形OABC的一边OA在x轴上,将菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至OA′B′C′的位置,若OB=23,∠C=120°,则点B′的坐标为( )A. (3,3)B. (3,−3)C. (6,6)D. (6,−6)
问题描述:
如图,菱形OABC的一边OA在x轴上,将菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至OA′B′C′的位置,若OB=2
,∠C=120°,则点B′的坐标为( )
3
A. (3,
)
3
B. (3,−
)
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C. (
,
6
)
6
D. (
,−
6
)
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答
知识点:此题考查了平行四边形的性质,旋转的性质以及直角三角形的性质与三角函数的性质等知识.此题综合性较强,难度适中,解题的关键是注意数形结合思想的应用.
过点B作BE⊥OA于E,过点B′作B′F⊥OA于F,∴∠BE0=∠B′FO=90°,∵四边形OABC是菱形,∴OA∥BC,∠AOB=12∠AOC,∴∠AOC+∠C=180°,∵∠C=120°,∴∠AOC=60°,∴∠AOB=30°,∵菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至...
答案解析:首先根据菱形的性质,即可求得∠AOB的度数,又由将菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至OA′B′C′的位置,可求得∠B′OA的度数,然后在Rt△B′OF中,利用三角函数即可求得OF与B′F的长,则可得点B′的坐标.
考试点:坐标与图形变化-旋转;菱形的性质.
知识点:此题考查了平行四边形的性质,旋转的性质以及直角三角形的性质与三角函数的性质等知识.此题综合性较强,难度适中,解题的关键是注意数形结合思想的应用.