等比数列如何推出以下公式?：(S2n-Sn) / Sn = q^n
问题描述：
等比数列如何推出以下公式?：(S2n-Sn) / Sn = q^n
2n的和减去n的和,比上n,等于公比的n次方.这个是我在某到习题的答案中看到的,结论应该是对的,我想 知道如何推出
答
等比数列n项和公式：Sn＝a1(1-q^n) /(1-q)故：S2n＝a1[1-q^(2n)] /(1-q)而1-q^(2n)＝1-(q^n)^2＝(1+q^n)(1-q^n)故有：S2n-Sn＝a1*(1+q^n)(1-q^n)/(1-q)-a1(1-q^n) /(1-q)＝a1*(1-q^n)/(1-q)·(1+q^n-1)＝Sn·q^n...