从乘式1乘2乘3乘.乘26乘27中最少要删除几个数,才能使剩下的数的乘积是完全平方数?
问题描述：
从乘式1乘2乘3乘.乘26乘27中最少要删除几个数,才能使剩下的数的乘积是完全平方数?
答
1
先删除13以后的所有素数:17,19,23.
2
11和13的倍数各有2个,不用考虑;
3
7的倍数有7,14,21,去掉其中之一;具体是哪个待定;
4
5的倍数有5个;25=5*5,相当于两个;则5的倍数相当于6个;也能凑成平方;
5
3的倍数:单倍的有3,6,12,15,21,24,共6个;平方倍的不用考虑:肯定能开出来;
三次方倍的只有27;那么结合上面的第3点,21可以删除了;
6
2的倍数:单倍的有2,6,10,14,18,22,26,共7个;平方倍的不用考虑;三次方倍的有8和24两个,是偶数个,一相乘就凑成平方了,所以也不用考虑;四次方倍的也不用考虑.因为2是素数,去掉它与别的素数不发生关系,所以可以且应该删除.这样2的单倍倍数数目就是偶数6了.
综上所述,至少去掉2,17,19,21,23这五个数