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已知定义域为R的函数f（x）满足f（x）+f（x+2）=2x2+3，f（x+1）-f（x-1）=2x-1，若f（t-1）、1、f（t）成等差数列，则t的值为_．

分类: 作业答案 • 2022-07-25 20:53:44
问题描述：

已知定义域为R的函数f（x）满足f（x）+f（x+2）=2x2+3，f（x+1）-f（x-1）=2x-1，若f（t-1）、1、f（t）成等差数列，则t的值为______．

答

在f（x+1）-f（x-1）=2x-1中，以x代x-1，得出f（x+2）-f（x）=2（x+1）-1=2x+1①
又f（x）+f（x+2）=2x2+3 ②两式相减得：f（x）=x2-x+1
∵f（t-1）、1、f（t）成等差数列，∴f（t-1）+f（t）=2，代入得（t-1）2-3（t-1）+1+t2-3+1=2，化简整理得t2-2t+1=0，t=1
故答案为：1

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