已知f(x)对一切x满足xf"(x)+3x[f'(x)]^2=1-e^(-x) 若f(x)在x=0处取极值,证明:x=0是f(x)的极小值点

问题描述:

已知f(x)对一切x满足xf"(x)+3x[f'(x)]^2=1-e^(-x) 若f(x)在x=0处取极值,证明:x=0是f(x)的极小值点
xiexie

给一点点建议,若f(x)在x=0处取极值,则有f'(0)=0;
x=0是f(x)的极小值点,则需满足如下两个条件:
f'(x)>0,当x>0时;即当x>0时,函数f(x)是增函数;
f'(x)0
当x