已知全集U=R,A={x||x-1|≥1},B={x|x-3/x-2≥0},求: (1)A∩B; (2)(∁UA)∩(∁UB).

问题描述:

已知全集U=R,A={x||x-1|≥1},B={x|

x-3
x-2
≥0},求:
(1)A∩B;
(2)(∁UA)∩(∁UB).

(本题满分12分)
(1)A={x|x-1≥1或x-1≤-1}={x|x≥2或x≤0}
B={x|

(x-3)(x-2)≥0
x-2≠0
}={x|x≥3或x<2}
∴A∩B={x|x≥2或x≤0}∩{x|x≥3或x<2}={x|x≥3或x≤0}.
(2)∵U=R,∴CUA={x|0<x<2},CU B={x|2≤x<3}
∴(CU A)∩(CU B)={x|0<x<2}∩{x|2≤x<3}=∅.