试确定常数a和b,使f(x)=x-(a-bsinx)cosx

试确定常数a和b,使f(x)=x-(a-bsinx)cosx使x趋向于0时f(x)是关于x的5阶无穷小
解:x→0lim[x-(a-bsinx)cosx]/x⁵【应该是0/0,故a=0】
=x→0lim(x+bsinxcosx)/x⁵=x→0lim(1+bcos²x-bsin²x)/(5x⁴)【应该是0/0,故b=-1】
=x→0lim(1-cos²x+sin²x)/(5x⁴)=x→0lim（2cosxsinx+2sinxcosx)/(20x³)
=x→0lim（sinxcosx)/(5x³)=x→0lim（cos²x-sin²x)/(15x²)=+∞
故f(x)不可能是x的5阶无穷小.但a=0,b=-1时f(x)是x的2阶无穷小.因为：
x→0lim（x-sinxcosx）/x²=x→0lim（1-cos²x+sin²x)/(2x)
=x→0lim（2cosxsinx+2sinxcosx)/(2x)=x→0lim2(sinxcosx)/(x)
=x→0lim2(cos²x-sin²x)=2为何必须是0/0,求n阶无穷小是不是都用0\0型在代数式x→0lim[x-(a-bsinx)cosx]/x⁵中，如果a≠0，就会出现a/0=∞的情况，下面的运算也就无法进行了！要继续运算下去，只能取a=0；只有0/0和∞/∞才能用罗必达法则。你的问题是研究无穷小的“阶”，那当然都是0/0的问题。