已知实数a，b，c满足a+b+c=1，a2+b2+c2=3，则abc的最大值为_．
问题描述：
已知实数a，b，c满足a+b+c=1，a2+b2+c2=3，则abc的最大值为___．
答
由a+b+c=1，a2+b2+c2=3 可得 1=（a+b+c）2=a2+b2+c2 +2ab+2bc+2ac=3+（2ab+2bc+2ac ），故有 ab+bc+ac=-1．∴-1=ab+c（a+b）=ab+c（1-c），∴ab=c2-c-1．又a+b=1-c，∴由韦达定理可知，a和b是关于x的方程 x2+（c-1）...