已知关于x的方程〖2x〗^2-4mx+〖5m〗^2-9m-12=0的两个实根α,β求α^2+β^2的最大值
问题描述：
已知关于x的方程〖2x〗^2-4mx+〖5m〗^2-9m-12=0的两个实根α,β求α^2+β^2的最大值
答
a+b=-(-4m/4)=m
ab=(25m^2-9m-12)/4
a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=m^2-(25m^2-9m-12)/2=(-23m^2+9m+12)/2=[-23(m-9/23)^2+12+81/92]/2
m=9/23,最在值=6+81/184