为了求1+2的平方+2的3次方+...+2的1000次方的值,可令s=1+2+2的平方+2的3次方+...+2的1000次方则2s=2+2的平方+2的3次方+2的4次方+...+2的1001次方,因此2s-s=2的1001次方-1,所以1+2+2的平方+2的3次方+...+2的1000次方=2的1001次方-1依照上方法求出1+5+5的平方+5的3次方+...+5的2000次方的值

问题描述:

为了求1+2的平方+2的3次方+...+2的1000次方的值,可令s=1+2+2的平方+2的3次方+...+2的1000次方
则2s=2+2的平方+2的3次方+2的4次方+...+2的1001次方,因此2s-s=2的1001次方-1,所以1+2+2的平方+2的3次方+...+2的1000次方=2的1001次方-1
依照上方法求出1+5+5的平方+5的3次方+...+5的2000次方的值

一样的.
令s=1+5+5的平方+5的3次方+...+5的2000次方,
则5s= 5+5的平方+5的3次方+...+5的2000次方+5的2001次方,
两式相减得
4s=5的2001次方-1,因此
s=(5的2001次方-1)/4