连接双曲线x2a2−y2b2＝1与y2b2−x2a2＝1的四个顶点构成的四边形的面积为S1，连接它们的四个焦点构成的四边形的面积为S2，则S1：S2的最大值是（ ） A.2 B.1 C.12 D.14
问题描述：
连接双曲线
−x2 a2
＝1与y2 b2
−y2 b2
＝1的四个顶点构成的四边形的面积为S1，连接它们的四个焦点构成的四边形的面积为S2，则S1：S2的最大值是（ ）x2 a2
A. 2
B. 1
C.
1 2
D.
1 4
答
设双曲线
−x2 a2
＝1的右顶点为A，其坐标是（a，0），由焦点为C，坐标为（y2 b2
，0）；
a2+b2
设双曲线
−y2 b2
＝1上顶点为B，坐标为（0，b），上焦点为D，坐标为（0，x2 a2
）．O为坐标原点．
a2+b2
则S1=4S△OAB=2ab，S2=4S△OCD=2（a2+b2），
所以
＝S1 S2
≤ab
a2+b2
=ab 2ab
．1 2
故选C．