已知长方体盒子的长、宽、高分别为6cm、2cm、2cm,如图所示,在顶点A处的蚂蚁要去吃顶点B处的食物,那么这只蚂蚁所要爬行的最短路线长为多少?

问题描述:

已知长方体盒子的长、宽、高分别为6cm、2cm、2cm,如图所示,在顶点A处的蚂蚁要去吃顶点B处的食物,那么这只蚂蚁所要爬行的最短路线长为多少?

如图,线段AB就是蚂蚁爬行的最短路线.
但有三种情况:
当AD=2,DB=2+6=8,
AB=

22+82
=2
17

当AD=2,DB=6+2=8,
AB=
22+82
=2
17

当AD=6,DB=2+2=4,
AB=
62+42
=2
13

所以第三种情况最短.
故这只蚂蚁所要爬行的最短路线长为2
13
cm.
答案解析:做此题要把这个长方体中蚂蚁所走的路线放到一个平面内,在平面内线段最短,根据勾股定理即可计算.
考试点:平面展开-最短路径问题.
知识点:考查了平面展开-最短路径问题,此题的关键是明确两点之间线段最短这一知识点,然后把立体的长方体放到一个平面内,求出最短的线段.