如图所示,在x轴上方有一匀强电场,场强为E,方向竖直向下.在x轴下方有一匀强磁场,磁感应强度为B,方向垂直纸面向里.在x轴上有一点P,离原点的距离为a.现有一带电量+q的粒子,质量为m,从静止开始释放,要使粒子能经过P点,其初始坐标应满足什么条件?(重力作用忽略不计)

问题描述:

如图所示,在x轴上方有一匀强电场,场强为E,方向竖直向下.在x轴下方有一匀强磁场,磁感应强度为B,方向垂直纸面向里.在x轴上有一点P,离原点的距离为a.现有一带电量+q的粒子,质量为m,从静止开始释放,要使粒子能经过P点,其初始坐标应满足什么条件?(重力作用忽略不计)

要使粒子能经过P点,其初始位置必须在匀强电场区域里.由于没有明确粒子所在的位置,分两种情况讨论:(1)若粒子从y轴上由静止释放,在电场加速下沿y轴从原点O进入磁场做半径为R的匀速圆周运动.由于粒子可能偏转一...
答案解析:要使粒子从静止开始能经过P点,其初始位置必须在匀强电场区域里,由电场加速获得速度才能到达P点.题中P点的位置未知,分情况进行讨论:
1、若粒子从y轴上由静止释放,则粒子先加速后磁场偏转,由几何知识得到磁场中圆周运动的半径与OP距离间的关系:a=2nR (=n=1,2,3,…).分别根据动能定理和牛顿第二定律求解电场加速粒子获得的速度、磁场中轨迹半径表达式,即可求出初始坐标满足的条件;
2、若粒子在电场中的起点坐标为(x,y2),分x>a,x=a,x<a三种情况讨论,用同样的方法求解.
考试点:A:带电粒子在匀强磁场中的运动 B:牛顿第二定律 C:向心力 D:带电粒子在匀强电场中的运动
知识点:本题是多解问题,在条件不明时,要分情况进行讨论,不能漏解.分析时,要画出粒子运动的轨迹,根据几何关系得到粒子运动的半径与OP距离的关系是本题解题的关键.