数学归纳法的难题,f(x)=(1－x)/x+lnx,求证对于大于1的任意正实数n,lnx＞1/2+1/3+1/4+……+1/n.
问题描述：
数学归纳法的难题,
f(x)=(1－x)/x+lnx,求证对于大于1的任意正实数n,lnx＞1/2+1/3+1/4+……+1/n.
答
对f(x)求导 f′（x）=-1/x²+1/x 令f′（x）>0 可知f(x)在[1 ＋∞) 上是增函数即f(1)1/2+1/3+1/4+...+1/k成立当n=k+1时,ln(k+1)=f(k+1)-1/(k+1)+1>f(k)-1/(k(k+1))+1=f(k)-1/k+1+1/(k+1)=lnk+1/(k+1)>1/2+1/3+1/...