已知直线L1:mx 8y n=0与L2:2x my-1=0互相平行,且L1与L2的距离为根号5,求m,n(m>0,n>0).
问题描述：
已知直线L1:mx 8y n=0与L2:2x my-1=0互相平行,且L1与L2的距离为根号5,求m,n(m>0,n>0).
答
L1:y=(-m/8)x-n/8
L2:y=(-2/m)x+1/m
因为两直线平行，所以-m/8=-2/m 得：m=正负4
由L1与L2的距离可知:
m=4时|n/2+1|/√(2^2+4^2)=√5 得:n=18或者-22
m=-4时|-n/2+1|/√[2^2+(-4)^2]=√5 得:n=-18或者22
直线L1、L2的斜率为 正负1/2
由于垂直关系，所以L的斜率为 负正2
设 L 方程为y=kx+b k为斜率
当m=4 n=18 时，k=2
带入y=kx+b
得b=10
当m=4 n=-22 时，k=2
带入y=kx+b
得b=-30
当m=-4 n=-18 时，k=-2
带入y=kx+b
得b=-26
当m=-4 n=22 时，k=-2
带入y=kx+b
得b=14
所以当（m，n）=...时 L的方程为
y=2x+10
y=2x-30
y=-2x-26
y=-2x+14
答
l1:y=-mx/8-n/8 ,l2:y=-2x/m+1/m,因为两直线平行,所以-m/8=-2/m m²=16 m>0;m=4距离为√5
m=4时|n/2+1|/√(2^2+4^2)=√5 得:n=18