用柱面坐标计算三重积分(Ω)∫∫∫xyzdy,其中Ω是柱面x^2+y^2=1与平面z=0与z=3所围成的面积
问题描述:
用柱面坐标计算三重积分(Ω)∫∫∫xyzdy,其中Ω是柱面x^2+y^2=1与平面z=0与z=3所围成的面积
答
使用柱坐标系:0≤θ≤π/2,0≤ρ≤1,0≤z≤1%A∫∫∫xydv=∫(0→π/2) dθ ∫(0→1) ρdρ ∫(0→1) ρ^2%Asinθcosθ dz%A=∫(0→π/2) dθ ∫(0→1) ρ^3sinθcosθ dρ%A=1/4×∫(0→π/2) sinθcosθ dθ%A=1/8