当室内的有毒细菌开始增加时，就要使用杀菌剂．刚开始使用的时候，细菌数量还会继续增加，随着时间的增加，它增加幅度逐渐变小，到一定时间，细菌数量开始减少．如果使用杀菌剂t小时后的细菌数量为b（t）=105+104t-103t2．（1）求细菌在t=5与t=10时的瞬时速度；（2）细菌在哪段时间增加，在哪段时间减少？为什么？
问题描述：
当室内的有毒细菌开始增加时，就要使用杀菌剂．刚开始使用的时候，细菌数量还会继续增加，随着时间的增加，它增加幅度逐渐变小，到一定时间，细菌数量开始减少．如果使用杀菌剂t小时后的细菌数量为b（t）=105+104t-103t2．
（1）求细菌在t=5与t=10时的瞬时速度；
（2）细菌在哪段时间增加，在哪段时间减少？为什么？
答
（1）b′（t）=104-2×103t，b′（t）|t=5=104-2×103×5=0，b′（t）|t=10=104-2×103×10=-10000，∴细菌在t=5与t=10时的瞬时速度分别为0和-10000．（2）由104-2×103t＞0，得t＜5，由104-2×103t＜0，得t＞5，∴...
答案解析：（1）求导数，b′（t），然后分别代入t=5和t=10可求得结果；
（2）分别解不等式b′（t）＞0，b′（t）＜0可求得函数的单调区间，即细菌增加、减少的时间段；
考试点：利用导数研究函数的单调性；变化的快慢与变化率．
知识点：本题以函数为载体，考查函数模型的构建及导数的应用，属于中档题．