高等代数问题嗯.设W1,W2是欧式空间的两个子空间,证明W1+W2的正交补=W1的正交补∩W2的正交补,(W1∩W2）的正交补=W1的正交补+W2的正交补

分类: 作业答案 • 2022-07-23 23:08:25

问题描述：

高等代数问题嗯.
设W1,W2是欧式空间的两个子空间,证明W1+W2的正交补=W1的正交补∩W2的正交补,
(W1∩W2）的正交补=W1的正交补+W2的正交补

答

第一题：对任意X属于（W1+W2）的正交补则X与（W1+W2）的任意元素正交,显然X与W1的任意元素正交；X与W2的任意元素正交则（W1+W2）的正交补包含于W1的正交补∩W2的正交补；反之,对任意X属于W1的正交补∩W2的正交补 ...