W1和W2是V的子空间,证明1.(W1+W2)的正交补=W1正交补+W2正交补2.（W1∩W2）的正交补=W1正交补+W2正交补
问题描述：
W1和W2是V的子空间,证明1.(W1+W2)的正交补=W1正交补+W2正交补2.（W1∩W2）的正交补=W1正交补+W2正交补
答
这里暂时用W^表示W的正交补.1.(W1+W2)^ = W1^∩W2^.2.(W1∩W2)^ = W1^+W2^.1.直接按定义验证.若v ∈ (W1+W2)^,则v与W1+W2中的向量都正交.特别的v与W1和W2中的向量都正交,有v ∈ W1^且v ∈ W2^.故v ∈ W1^∩W2^,于是(...