将长为L的木棒随机折成3段，则3段构成三角形的概率是（ ）A. 15B. 14C. 13D. 12
问题描述：
将长为L的木棒随机折成3段，则3段构成三角形的概率是（ ）
A.
1 5
B.
1 4
C.
1 3
D.
1 2
答
设M=“3段构成三角形”．
x，y分别表示其中两段的长度，则第三段的长度为L-x-y．
Ω={（x，y）|0＜x＜L，0＜y＜L，0＜x+y＜L}．
由题意，x，y，L-x-y要构成三角形，
需有x+y＞L-x-y，即x+y＞
；L 2
x+（L-x-y）＞y，即y＜
，L 2
y+（L-x-y）＞x，即x＜
．L 2
故M={（x，y）|x+y＞
，y＜L 2
，x＜L 2
}．L 2
如图所示，可知所求概率为
＝SM SΩ
＝
×(1 2
)2
L 2
L2 2
．1 4
故选：B
答案解析：先设木棒其中两段的长度分别为x、y，分别表示出木棒随机地折成3段的x，y的约束条件和3段构成三角形的约束条件，再画出约束条件表示的平面区域，利用面积测度即可求出构成三角形的概率．
考试点：几何概型．
知识点：本题主要考查几何概型的计算，利用三角形成立的条件建立不等式关系是解决本题的关键．