为什么∫f'(2x)dx=1/2[∫f'(2x)d(2x)]=1/2[f(2x)]+C,我算的是∫f'(2x)dx=f(2x)+C.书上只是说“先将f(2x)对2x求导,然后再对x积分”我不理解这句话.还有1/2是怎么来的?2X的导数不是2吗?哎,一出现复合函数时我就容易错.

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• 关于二阶导数求极值原题如下函数f（x）=2x^2-lnx的增区间是?我的过程f（x）的导数=4x-1/x（现在能令f（x）的导数为0的值就是1/2或-1/2了,在求到底极大值是1/2还是-1/2时,我打算使用二阶导数f（x）的二阶导数=4+1/（x^2）倒是算出1/2极大,-1/2极小但是我发现这个二阶导数的式子不能计算0这个可疑点事实上我列表出的结果-1/2极小 0极大 1/2极小是我计算错了,还是二阶导数有使用上的条件PS:老师没讲过二阶导数,我从别人那听来的还有,考试时大题敢用二阶导数之类老师没讲但是超好用的东西做题吗会被扣分吗（譬如老师很久没见过二阶导数了,加之一根筋没搭对……）如果大题不能用,选择填空应该可以吧,我只是担心有时出现什么意外比如上题,二阶导数和普通方法作出的答案不一样……555……请不吝赐教啊感激不尽又PS：关于定义域是X>0 ,却解出负值的错误我已经发现了,这个不是重点重点是二阶导数是否无法判断0这个点
• 问一道简单的不定积分题目...∫f（x）dx=xlnx-x+c,则f（x）=?这个应该就是对xlnx-x求导吧?我是这么算的：xlnx-x=（xlnx）'-x'=x'lnx+x(lnx)'-1=lnx+x（1/x）-1=lnx-1但是其实答案应该是lnx...我哪步错了?..我数学很糟糕反应很慢= =我知道自己错哪了= =x乘以1/x我给丢下了...于是问个别的题吧...f（x）=lnx，∫e^2xf'（e^x）dx=？f（e^x）就等于X吧？那么它的导数就是1了就等于求e^2x不定积分了...为什么答案是e^x+C呢？
• 若lim[f(x)/g(x)]=A,那么lim[g(x)/f(x)]是不是就等于1/A呢? 就像无穷大和无穷小一样,可以把分子、分母颠倒?如果是dx/dy=1/y' ,能不能认为dy/dx=y'呢?最重要的是：为什么?麻烦各位大侠们,请解释一下?是怎么想的、分析的?为什么行?或为什么不行?概念实在很混乱,还请高手们多多指教啊~~~ 感激不尽~~~非常感谢 我不是他舅 的解答。但dx/dy=1/y' ，如果等同于dy/dx=y'，但这不是反函数的求导法则吗？若是对任意函数均成立，岂不是意味着：任意函数都自为反函数了吗？这显然不太对吧~~~ 为什么呢？还有同济六版 高等数学 上册的103页4题，怎么能运用dy/dx=y'，推导出结论d^2x/dy^2=-y''/(y')^3呢？
• 高等数学符合函数的导数问题设有函数f(x)在定义域内可导,f'(-lnx)=x f'(x)=?这个题我有一点想不通..如果我们设u=-lnx 然后把f'（u)看做一个函数 很容易得到f'(x）=1\e^x可如果我们把f'(-lnx)看做一个符合函数的导数那(dy\du）*（du\dx)=x 因为du\dx=-(1\x)所以 dy\du=-x^2 而u=-lnxx=1\e^u所以 dy\du=(-1\e^u)^2=1\e^2u所以dy\dx=1\e^2x现在很多人说是第一个对..如果第一个对 那第二个的dy\du怎么理解呢..是我哪里出了错了.....越详细越好...会有追加的...最后两行错了..dy\du=-(1\e^u)^2=-1\e^2u把u代换成x即可..那我们经常用的复合函数求导公式，就是在第二种情况下吧？那是不是可以说第二种情况对？
• 若∫f(x)dx=F(x)+c,则∫e^x f(2e^x)dx=
• 凸面镜：反射面是()的球面镜,对光线起()作用凹面镜：反射面是（）的球面镜,对光线起（）作用