某企业2010年初贷款a万元，年利率为r，按复利计算，从2010年末开始，每年末偿还一定金额，计划第5年底还清，则每年应偿还的金额数为（ ）万元.A. a(1+r)5(1+r)5−1B. ar(1+r)5(1+r)5−1C. ar(1+r)5(1+r)4−1D. ar(1+r)5
问题描述：
某企业2010年初贷款a万元，年利率为r，按复利计算，从2010年末开始，每年末偿还一定金额，计划第5年底还清，则每年应偿还的金额数为（ ）万元.
A.
a(1+r)5
(1+r)5−1
B.
ar(1+r)5
(1+r)5−1
C.
ar(1+r)5
(1+r)4−1
D.
ar (1+r)5
答
知识点：本题主要考查数学建模和解模能力，作为银行利率问题，是常考常新的问题，学生要对此了解，建立模型要容易一些．
设每年应偿还的金额为x万元，
则根据题意有：a（1+r）5=x+x（1+r）+x（1+r）2++x（1+r）4
∴a（1+r）5=
x(1−(1+r)5) 1−(1+r)
∴x=
ar(1+r)5
(1+r)5−1
故选B
答案解析：分别按年利率为r和复利计算5年底总的金额数，建立等式即：a（1+r）5=x+x（1+r）+x（1+r）2++x（1+r）4求解．
考试点：函数模型的选择与应用．
知识点：本题主要考查数学建模和解模能力，作为银行利率问题，是常考常新的问题，学生要对此了解，建立模型要容易一些．