如果f(x)除以(x-1)^2余3x+2,f(x)除以(x+2)^2余5x-3,那么：（1）f(x)除以(x-1)^2(x+2)余多少?（2）f(x)如果f(x)除以(x-1)^2余3x+2,f(x)除以(x+2)^2余5x-3,那么：（1）f(x)除以(x-1)^2(x+2)余多少?（2）f(x)除以(x-1)^2(x+2)^2余多少?

1)设f(x)=g(x)(x-1)^2+3x+2,f(x)=h(x)(x+2)^2+5x-3.
f(-2)=g(-2)*(-2-1)^2+3*(-2)+2=5*(-2)-3=-13,所以g(-2)=-1.
这就说明g(x)除以(x+2)余-1，g(x)=g1(x)(x+2)-1
所以f(x)=g1(x)(x-1)^2(x+2)-(x-1)^2+3x+2=g1(x)(x-1)^2(x+2)-x^2+5x+1
f(x)除以（x-1)^2(x+2)余-x^2+5x+1
(2)f(x)-5x+3是(x+2)^2的倍式，f(x)+x^2-5x-1=[f(x)-5x+3]+x^2-4是(x-1)^2(x+2)的倍式，若选适当的k使x^2-4+k(x-1)^2(x+2)是(x+2)^2的倍式，由于x-1和x+2互素，那么f(x)-5x+3+x^2-4+k(x-1)^2(x+2)就是（x-1)^2(x+2)^2的倍式。
注意到x^2-4+k(x-1)^2(x+2)=(x+2)[x-2+k(x-1)^2],只要p(x)=x-2+k(x-1)^2是x+2的倍式即可，这就要求p(-2)=-4+9k=0，k=4/9.
到这里我们就得到f(x)-5x+3+x^2-4+4/9(x-1)^2(x+2)是(x-1)^2(x+2)^2的倍式，从而f(x)除以(x-1)^2(x+2)^2的余式为：
5x-3-x^2+4-4/9(x-1)^2(x+2)=-4x^3/9-x^2+19x/3+1/9

做完追加分啊.(1)设f(x)=g(x)(x-1)^2+3x+2,f(x)=h(x)(x+2)^2+5x-3.f(-2)=g(-2)*(-2-1)^2+3*(-2)+2=5*(-2)-3=-13,所以g(-2)=-1.这就说明g(x)除以(x+2)余-1,g(x)=g1(x)(x+2)-1所以f(x)=g1(x)(x-1)^2(x+2)-(x-1)^2+3x+2...